二叉树的遍历算法

二叉树的遍历算法

概述

二叉树作为一个基础的数据结构,遍历算法作为一个基础的算法,两者结合当然是经典的组合了。
很多题目都会有 ta 的身影,有直接问二叉树的遍历的,有间接问的。

你如果掌握了二叉树的遍历,那么也许其他复杂的树对于你来说也并不遥远了

二叉数的遍历主要有前中后遍历和层次遍历。 前中后属于 DFS,层次遍历属于 BFS。
DFS 和 BFS 都有着自己的应用,比如 leetcode 301 号问题和 609 号问题。

DFS 都可以使用栈来简化操作,并且其实树本身是一种递归的数据结构,因此递归和栈对于 DFS 来说是两个关键点。

DFS 图解:

binary-tree-traversal-dfs

(图片来自 https://github.com/trekhleb/javascript-algorithms/tree/master/src/algorithms/tree/depth-first-search)

BFS 的关键点在于如何记录每一层次是否遍历完成, 我们可以用一个标识位来表式当前层的结束。

下面我们依次讲解:

前序遍历

相关问题144.binary-tree-preorder-traversal

前序遍历的顺序是根-左-右

思路是:

  1. 先将根结点入栈

  2. 出栈一个元素,将右节点和左节点依次入栈

  3. 重复 2 的步骤

总结: 典型的递归数据结构,典型的用栈来简化操作的算法。

其实从宏观上表现为:自顶向下依次访问左侧链,然后自底向上依次访问右侧链
如果从这个角度出发去写的话,算法就不一样了。从上向下我们可以直接递归访问即可,从下向上我们只需要借助栈也可以轻易做到。
整个过程大概是这样:

binary-tree-traversal-preorder

这种思路解题有点像我总结过的一个解题思路backtrack - 回溯法。这种思路有一个好处就是
可以统一三种遍历的思路. 这个很重要,如果不了解的朋友,希望能够记住这一点。

中序遍历

相关问题94.binary-tree-inorder-traversal

中序遍历的顺序是 左-根-右,根节点不是先输出,这就有一点点复杂了。

  1. 根节点入栈

  2. 判断有没有左节点,如果有,则入栈,直到叶子节点

此时栈中保存的就是所有的左节点和根节点。

  1. 出栈,判断有没有右节点,有则入栈,继续执行 2

后序遍历

相关问题145.binary-tree-postorder-traversal

后序遍历的顺序是 左-右-根

这个就有点难度了,要不也不会是 leetcode 困难的 难度啊。

其实这个也是属于根节点先不输出,并且根节点是最后输出。 这里可以采用一种讨巧的做法,
就是记录当前节点状态,如果 1. 当前节点是叶子节点或者 2.当前节点的左右子树都已经遍历过了,那么就可以出栈了。

对于 1. 当前节点是叶子节点,这个比较好判断,只要判断 left 和 rigt 是否同时为 null 就好。

对于 2. 当前节点的左右子树都已经遍历过了, 我们只需要用一个变量记录即可。最坏的情况,我们记录每一个节点的访问状况就好了,空间复杂度 O(n)
但是仔细想一下,我们使用了栈的结构,从叶子节点开始输出,我们记录一个当前出栈的元素就好了,空间复杂度 O(1), 具体请查看上方链接。

层次遍历

层次遍历的关键点在于如何记录每一层次是否遍历完成, 我们可以用一个标识位来表式当前层的结束。

binary-tree-traversal-bfs

(图片来自 https://github.com/trekhleb/javascript-algorithms/tree/master/src/algorithms/tree/breadth-first-search)

具体做法:

  1. 根节点入队列, 并入队列一个特殊的标识位,此处是 null

  2. 出队列

  3. 判断是不是 null, 如果是则代表本层已经结束。我们再次判断是否当前队列为空,如果不为空继续入队一个 null,否则说明遍历已经完成,我们什么都不不用做

  4. 如果不为 null,说明这一层还没完,则将其左右子树依次入队列。

相关问题102.binary-tree-level-order-traversal




评论

Your browser is out-of-date!

Update your browser to view this website correctly. Update my browser now

×