流式`k-means`算法

流式`k-means`算法

  当数据是以流的方式到达的时候,我们可能想动态的估计(estimate)聚类的簇,通过新的到达的数据来更新聚类。spark.mllib支持流式k-means聚类,并且可以通过参数控制估计衰减(decay)(或“健忘”(forgetfulness))。
这个算法使用一般地小批量更新规则来更新簇。

流式k-means算法原理

  对每批新到的数据,我们首先将点分配给距离它们最近的簇,然后计算新的数据中心,最后更新每一个簇。使用的公式如下所示:

1.1

1.2

  在上面的公式中,$c_{t}$表示前一个簇中心,$n_{t}$表示分配给这个簇的点的数量,
$x_{t}$表示从当前批数据的簇中心,$m_{t}$表示当前批数据的点数量。
当评价新的数据时,把衰减因子alpha当做折扣加权应用到当前的点上,用以衡量当前预测的簇的贡献度量。当alpha等于1时,所有的批数据赋予相同的权重,当alpha等于0时,数据中心点完全通过当前数据确定。

  衰减因子alpha也可以通过halfLife参数联合时间单元(time unit)来确定,时间单元可以是一批数据也可以是一个数据点。假如数据从t时刻到来并定义了halfLifeh
t+h时刻,应用到t时刻的数据的折扣(discount)为0.5。

  流式k-means算法的步骤如下所示:

  • (1)分配新的数据点到离其最近的簇;

  • (2)根据时间单元(time unit)计算折扣(discount)值,并更新簇权重;

  • (3)应用更新规则;

  • (4)应用更新规则后,有些簇可能消失了,那么切分最大的簇为两个簇。

流式k-means算法源码分析

  在分步骤分析源码之前,我们先了解一下StreamingKMeans参数表达的含义。

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class StreamingKMeans(
var k: Int, //簇个数
var decayFactor: Double,//衰减因子
var timeUnit: String //时间单元
)

  在上述定义中,k表示我们要聚类的个数,decayFactor表示衰减因子,用于计算折扣,timeUnit表示时间单元,时间单元既可以是一批数据(StreamingKMeans.BATCHES)也可以是单条数据(StreamingKMeans.POINTS)。

  由于我们处理的是流式数据,所以我们在流式数据来之前要先初始化模型。有两种初始化模型的方法,一种是直接指定初始化中心点及簇权重,一种是随机初始化中心点以及簇权重。

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//直接初始化中心点及簇权重
def setInitialCenters(centers: Array[Vector], weights: Array[Double]): this.type = {
model = new StreamingKMeansModel(centers, weights)
this
}
//随机初始化中心点以及簇权重
def setRandomCenters(dim: Int, weight: Double, seed: Long = Utils.random.nextLong): this.type = {
val random = new XORShiftRandom(seed)
val centers = Array.fill(k)(Vectors.dense(Array.fill(dim)(random.nextGaussian())))
val weights = Array.fill(k)(weight)
model = new StreamingKMeansModel(centers, weights)
this
}

  初始化中心点以及簇权重之后,对于新到的流数据,我们使用更新规则修改中心点和权重,调整聚类情况。更新过程在update方法中实现,下面我们分步骤分析该方法。

  • (1)分配新到的数据到离其最近的簇,并计算更新后的簇的向量和以及点数量
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//选择离数据点最近的簇
val closest = data.map(point => (this.predict(point), (point, 1L)))
def predict(point: Vector): Int = {
//返回和给定点相隔最近的中心
KMeans.findClosest(clusterCentersWithNorm, new VectorWithNorm(point))._1
}
// 获得更新的簇的向量和以及点数量
val mergeContribs: ((Vector, Long), (Vector, Long)) => (Vector, Long) = (p1, p2) => {
// y += a * x,向量相加
BLAS.axpy(1.0, p2._1, p1._1)
(p1._1, p1._2 + p2._2)
}
val pointStats: Array[(Int, (Vector, Long))] = closest
.aggregateByKey((Vectors.zeros(dim), 0L))(mergeContribs, mergeContribs)
.collect()
  • (2)获取折扣值,并用折扣值作用到权重上
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// 折扣
val discount = timeUnit match {
case StreamingKMeans.BATCHES => decayFactor
case StreamingKMeans.POINTS =>
//所有新增点的数量和
val numNewPoints = pointStats.view.map { case (_, (_, n)) =>
n
}.sum
// x^y
math.pow(decayFactor, numNewPoints)
}
//将折扣应用到权重上
//x = a * x
BLAS.scal(discount, Vectors.dense(clusterWeights))

  上面的代码更加时间单元的不同获得不同的折扣值。当时间单元为StreamingKMeans.BATCHES时,折扣就为衰减因子;当时间单元为StreamingKMeans.POINTS时,折扣由新增数据点的个数n和衰减因子decay共同决定。
折扣值为ndecay相乘。

  • (3)实现更新规则
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// 实现更新规则
pointStats.foreach { case (label, (sum, count)) =>
//获取中心点
val centroid = clusterCenters(label)
//更新权重
val updatedWeight = clusterWeights(label) + count
val lambda = count / math.max(updatedWeight, 1e-16)
clusterWeights(label) = updatedWeight
//x = a * x,即(1-lambda)*centroid
BLAS.scal(1.0 - lambda, centroid)
// y += a * x,即centroid +=sum*lambda/count
BLAS.axpy(lambda / count, sum, centroid)
}

  上面的代码对每一个簇,首先更新簇的权重,权重值为原有的权重加上新增数据点的个数。然后计算lambda,通过lambda更新中心点。lambda为新增数据的个数和更新权重的商。
假设更新之前的中心点为c1,更新之后的中心点为c2,那么c2=(1-lambda)*c1+sum/count,其中sum/count为所有点的平均值。

  • (4)调整权重最小和最大的簇
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val weightsWithIndex = clusterWeights.view.zipWithIndex
//获取权重值最大的簇
val (maxWeight, largest) = weightsWithIndex.maxBy(_._1)
//获取权重值最小的簇
val (minWeight, smallest) = weightsWithIndex.minBy(_._1)
//判断权重最小的簇是否过小,如果过小,就将这两个簇重新划分为两个新的簇,权重为两者的均值
if (minWeight < 1e-8 * maxWeight) {
logInfo(s"Cluster $smallest is dying. Split the largest cluster $largest into two.")
val weight = (maxWeight + minWeight) / 2.0
clusterWeights(largest) = weight
clusterWeights(smallest) = weight
val largestClusterCenter = clusterCenters(largest)
val smallestClusterCenter = clusterCenters(smallest)
var j = 0
while (j < dim) {
val x = largestClusterCenter(j)
val p = 1e-14 * math.max(math.abs(x), 1.0)
largestClusterCenter.toBreeze(j) = x + p
smallestClusterCenter.toBreeze(j) = x - p
j += 1
}
}

   spark聚类


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